Written by par Mikhail Burtsev – Yang-Hui He – Evgeny Sobko – Thore Graepel – Ananyo Bhattacharya*
L’intelligence artificielle ne remplace pas l’intuition humaine dans ces domaines, mais elle réinvente la manière dont les questions sont posées, explorées et comprises.
Chez les mathématiciens et les physiciens théoriciens, l’intelligence artificielle suscite des réactions variées. Certains la jugent sans rapport avec leur travail ; d’autres craignent qu’elle n’empiète sur les aspects les plus créatifs et les plus gratifiants intellectuellement de leurs disciplines. Cependant, la réalité qui se dessine, à la lumière des travaux menés par notre équipe au London Institute for Mathematical Sciences et ailleurs, est plus nuancée.
Plutôt que de remplacer la créativité humaine dans les sciences mathématiques, l’IA la renforce. Les logiciels peuvent désormais vérifier les démonstrations ligne par ligne et détecter des erreurs qui auraient autrefois nécessité des mois de révision minutieuse par l’homme.
Elle peut rechercher systématiquement des contre-exemples — en vérifiant si une conjecture est réellement vraie ou si elle échoue de manière inattendue. Et elle peut proposer des étapes intermédiaires dans un raisonnement, en suggérant des résultats auxiliaires utiles qui aident à combler le fossé entre ce qui est connu et ce qui reste à démontrer.
Dans le domaine expérimental, les prototypes de « scientifiques IA » commencent à automatiser certaines étapes du cycle de découverte, mais restent limités par les contraintes du monde physique : mélanger des réactifs, cultiver des cellules, attendre les réactions et composer avec le bruit dans les données.
Les mathématiques et la physique théorique rencontrent beaucoup moins de goulots d’étranglement. Les « expériences » sont peu coûteuses, rapides et numériques, et les données mathématiques — des nombres premiers aux propriétés de structures abstraites telles que les variétés — sont claires et abondantes¹.
Les entreprises qui développent des systèmes d’IA spécialement conçus pour le raisonnement mathématique ont fait état de progrès constants au cours de l’année écoulée. Aristotle, un système de la société de logiciels Harmonic, basée à Palo Alto, en Californie, a contribué à résoudre plusieurs problèmes posés par le prolifique mathématicien Paul Erdős — des questions faciles à énoncer mais réputées difficiles à résoudre.
Axiom Math, une start-up de Palo Alto, a annoncé que son outil d’IA avait trouvé des solutions à de nombreux problèmes de niveau avancé que les mathématiciens professionnels n’avaient pas encore résolus.
Par ailleurs, les modèles des entreprises technologiques OpenAI, basée à San Francisco, en Californie, et Google DeepMind, basée à Londres, ont résolu plusieurs défis du First Proof Project, un ensemble de problèmes mathématiques complexes visant à vérifier si les systèmes d’IA sont capables de générer des résultats nouveaux et vérifiables.
Nous présentons ici des exemples des progrès réalisés ces dernières années dans ce domaine en pleine évolution, nous exposons les opportunités que l’IA offre aux scientifiques et aux mathématiciens dans les domaines théoriques — et nous invitons les chercheurs à utiliser l’IA dans leurs travaux.
Le cycle de la recherche
En physique théorique et en mathématiques, les chercheurs allient intuition créative et rigueur logique pour faire des découvertes — mais ce processus n’est que partiellement compris, et il n’existe pas d’explication unique sur la manière dont les découvertes se produisent.
Par souci de clarté — sans proposer de modèle définitif —, nous divisons le processus en plusieurs étapes qui se chevauchent : définition du programme de recherche, formalisation des idées, formulation de conjectures, résolution et vérification des résultats.
Ce cadre est imparfait, mais il offre un moyen utile d’évaluer où l’IA apporte déjà sa contribution, où se situent les défis et comment ceux-ci pourraient être relevés.
Définition du programme de recherche. L’un des actes les plus typiquement humains dans la recherche consiste à décider quelles questions méritent d’être posées. Celles-ci peuvent naître de l’extérieur du domaine — à travers des problèmes du monde réel ou des contacts avec des disciplines voisines — ou de l’intérieur, à mesure que les théories évoluent selon leur propre logique interne et leurs propres critères esthétiques²,³.
Ces sources sont étroitement liées : les problèmes concrets peuvent générer de nouveaux concepts, et la théorie abstraite peut remodeler et approfondir la question initiale.
Les systèmes d’IA actuels n’ont qu’un accès limité à ce contexte plus large. Par conséquent, ils manquent d’intuition et de « goût » : le sens de l’origine des questions, de ce qui les rend d’actualité et de la manière dont elles s’inscrivent dans la structure en évolution d’un domaine.
Par exemple, le physicien Albert Einstein a développé sa théorie de la relativité restreinte après avoir remarqué une contradiction dans la manière dont les ondes lumineuses étaient traitées en mécanique classique et dans les équations de Maxwell, qui décrivent l’interaction entre l’électricité et le magnétisme.
Une piste prometteuse mais peu explorée consiste à construire des systèmes d’IA qui aident à classer et à hiérarchiser les problèmes potentiels à l’aide de critères sélectionnés par les chercheurs. Par exemple, l’IA pourrait suivre ces critères lorsqu’elle analyse de vastes bases de données mathématiques, telles que l’On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, ou des référentiels de prépublications, notamment arXiv, afin d’identifier des liens négligés et des parallélismes structurels entre les domaines.
Utilisée de cette manière, l’IA pourrait affiner notre compréhension de la façon dont les scientifiques identifient des pistes fructueuses pour la découverte.
Formalisation des idées. De nombreuses idées importantes prennent forme avant de pouvoir être définies avec précision. Un exemple classique est l’intégrale sur les chemins, introduite par le physicien théoricien Richard Feynman, qui décrit les systèmes quantiques en imaginant toutes les façons dont un phénomène pourrait se produire et en les combinant.
Bien que cette idée n’ait jamais été pleinement formalisée d’un point de vue mathématique rigoureux, elle a façonné la physique moderne et inspiré de nouveaux outils en mathématiques⁴ — par exemple, des moyens de distinguer différents types de nœuds et des méthodes pour compter les formes dans des géométries complexes.
Transformer un argument présenté de manière discursive et informelle en une forme que l’ordinateur puisse traiter nécessite souvent un effort considérable : reconstituer les étapes omises, combler des lacunes apparemment évidentes et rendre explicites les hypothèses tacites.
Mais ce processus peut approfondir la compréhension et révéler des erreurs. Par exemple, lorsque le mathématicien Terence Tao, de l’Université de Californie à Los Angeles, a soumis un argument tiré d’un de ses articles à un assistant de démonstration (Lean4) afin de le vérifier, il a repéré une faille subtile dans la logique. Une étape qui semblait claire n’avait pas été rigoureusement justifiée.
Même les mathématiciens les plus chevronnés peuvent tirer profit d’un système qui exige que chaque inférence soit rendue explicite. Réduire le travail humain nécessaire à la formalisation permettrait d’obtenir des corpus plus vastes et de meilleure qualité de mathématiques vérifiées, qui pourraient à leur tour servir à entraîner de meilleurs modèles d’IA. L’automatisation complète de la formalisation est l’objectif à long terme.
Les progrès ont été considérables⁵, mais l’intervention humaine reste nécessaire. Par exemple, le projet Xena, dirigé par le mathématicien Kevin Buzzard à l’Imperial College de Londres, a mobilisé des étudiants universitaires pour numériser systématiquement toutes les démonstrations du programme de mathématiques de la licence.
L’IA commence à contribuer à l’extension de ces tâches. Josef Urban, informaticien et mathématicien à l’université technologique Chalmers de Göteborg, en Suède, a utilisé un modèle linguistique à grande échelle pour formaliser des théorèmes de topologie — l’étude des propriétés des formes lorsqu’elles sont étirées ou tordues.
Proposition de conjectures. Une conjecture est une réponse plausible à un problème bien posé — c’est-à-dire une hypothèse raisonnée qui semble probable, mais qui n’a pas encore été démontrée. L’IA est désormais capable de générer des conjectures, mais son rôle reste expérimental et étroitement lié à la supervision humaine.
Ce n’est pas un domaine nouveau pour les approches computationnelles. Les premiers programmes informatiques spécialisés — tels que Graffiti⁶ et la Ramanujan Machine⁷ — ont démontré que les algorithmes peuvent effectivement suggérer de nouvelles idées mathématiques, et pas seulement vérifier celles qui existent déjà.
Graffiti, par exemple, a découvert des schémas inattendus dans des réseaux — de simples diagrammes de points reliés — qui se sont par la suite révélés utiles en chimie, où les molécules peuvent être comprises en fonction de la manière dont leurs atomes sont liés.
La Ramanujan Machine a proposé des formules étonnamment simples pour des constantes mathématiques fondamentales. Des approches similaires sont désormais appliquées en physique théorique, aidant les chercheurs à découvrir des schémas cachés et des formules exactes⁸⁻¹⁰.
Dans la pratique, cependant, l’IA génère de nombreuses conjectures, dont la plupart sont banales, constituent des résultats déjà connus ou s’avèrent fausses. Ce sont encore les experts humains qui décident lesquelles méritent d’être approfondies. Par exemple, en 2021, l’IA a contribué à réduire une vaste hypothèse concernant la structure algébrique et géométrique des « nœuds » mathématiques à une seule conjecture rigoureusement définie, qui a ensuite été démontrée par des humains¹¹.
En 2022, des chercheurs ayant utilisé l’IA pour analyser de vastes ensembles de données sur les courbes elliptiques — des objets mathématiques importants en théorie des nombres, c’est-à-dire l’étude des entiers — ont remarqué une structure inattendue dans la façon dont certaines propriétés clés varient. Lorsqu’ils ont représenté les données sous forme de graphique, ils ont constaté qu’elles n’étaient pas réparties de manière aléatoire, mais formaient des bandes ondulées rappelant le comportement des essaims d’étourneaux, connu sous le nom de « murmures »¹².
La découverte de telles structures pourrait s’avérer révolutionnaire dans de nombreux domaines des mathématiques⁹. La prochaine étape pourrait consister à associer la génération de conjectures optimisée par l’IA à la définition des axes de recherche.
Plutôt que d’opérer à l’aveuglette dans un domaine fixe, les systèmes d’IA pourraient d’abord cartographier le corpus existant de connaissances mathématiques afin d’identifier les goulots d’étranglement, les lacunes et les parallélismes inattendus, puis générer des conjectures pour les combler.
Résolution et vérification des résultats. En 2025, DeepMind a lancé AlphaEvolve¹³, un agent de programmation capable de proposer, de tester et d’affiner des solutions algorithmiques à des problèmes ouverts. Peu après, des experts l’ont testé sur 67 défis ; dans la plupart des cas, il a redécouvert les meilleures solutions connues et, dans plusieurs cas, les a améliorées¹⁴.
AlphaEvolve intègre le raisonnement génératif du modèle Gemini de Google à des systèmes automatisés qui évaluent les solutions candidates, en utilisant une stratégie de « recherche évolutive » pour développer de manière itérative les plus prometteuses.
Il a démontré sa capacité à faire progresser les connaissances mathématiques, par exemple en découvrant des algorithmes améliorés pour la multiplication des matrices (utilisés dans divers domaines de la physique, de la science des données et de l’informatique).
Par ailleurs, en mai, OpenAI a annoncé avoir utilisé un modèle linguistique à grande échelle pour réfuter le problème de la distance unitaire, une conjecture géométrique proposée pour la première fois par Erdős en 1946 — peut-être le premier résultat mathématique important produit par une machine.
Ces succès sont remarquables et, bien que l’état de l’art global reste limité, ils suggèrent que le rythme des progrès s’accélère.
L’utilisation de l’IA pour vérifier les démonstrations — ou les valider — est une application plus aboutie. Les assistants de démonstration peuvent déjà vérifier des arguments complexes ligne par ligne, et leurs bibliothèques, qui ne cessent de s’enrichir, fournissent une base structurée pour le raisonnement assisté par l’IA. Les vérifications formelles de théorèmes complexes montrent que ces outils sont en passe d’être utilisés de manière courante à la pointe de la recherche¹⁵.
Plutôt qu’un seul « mathématicien IA » polyvalent, les progrès proviendront probablement d’écosystèmes d’agents spécialisés — générateurs, réfutateurs, explorateurs, éducateurs — dont l’interaction produit des connaissances fiables. Les futurs outils d’IA pourraient aller plus loin, en expérimentant différentes approches d’un problème et en évaluant quelles stratégies mènent à des démonstrations plus rapides et plus claires.
Perspectives d’avenir
Les systèmes d’IA qui suggèrent des étapes de démonstration, découvrent des schémas cachés et résolvent des problèmes de niveau compétitif assistent désormais les mathématiciens d’une manière qui était inimaginable il y a seulement cinq ans.
Pourtant, les avancées les plus profondes en mathématiques et en physique nécessitent souvent des concepts ou des paradigmes radicalement nouveaux, et aucun système d’IA n’a encore été capable de les inventer. Pour l’instant, les avancées créatives décisives restent l’apanage des humains. Le véritable potentiel réside dans la collaboration.
L’IA peut explorer de vastes espaces et mettre en lumière des régularités inattendues ; les humains apportent leur jugement, leur sens esthétique et leur capacité à inventer de nouvelles façons de penser. Cette collaboration produit déjà de nouveaux résultats.
La théorie n’est pas une chaîne de montage de problèmes résolus ; c’est une carte en constante expansion de la compréhension humaine. Les outils précédents, tels que les calculatrices et les systèmes d’algèbre computationnelle, n’ont pas réduit le champ des mathématiques — ils l’ont élevé.
L’IA peut faire de même, en élargissant notre portée cognitive tout comme le télescope a autrefois élargi notre champ de vision. Les futurs systèmes devront expliquer leurs intuitions, guider les chercheurs qui s’aventurent dans de nouveaux domaines et aider à organiser les corpus de connaissances toujours plus vastes.
La tâche consiste désormais à construire ces systèmes avec soin et ambition. S’ils parviennent à rendre la frontière plus navigable — et plus profondément interconnectée —, ils accéléreront la découverte, sans pour autant remplacer les découvreurs.
* Extrait de Nature, vol. 654
Notes
1. Fink, T. Nature 629, 505 (2024).
2. Hilbert, D. Bull. Am. Math. Soc. 8, 437–439 (1900).
3. von Neumann, J. dans Works of the Mind, vol. I, p. 180–196 (Univ. Chicago Press, 1947).
4. Atiyah, M., Dijkgraaf, R. & Hitchin, N. Phil.
Trans. A Math. Phys. Eng. Sci. 368, 913–926 (2010).
5. Weng, K. et al. Prépublication sur arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.23486 (2025).
6. Fajtlowicz, S. dans Annals of Discrete Mathematics, vol. 38 (éd. Akiyama, J., Egawa, Y. & Enomoto, H.) 113–118 (Elsevier, 1988).
7. Raayoni, G. et al. Nature 590, 67–73 (2021).
8. He, Y.-H. *The Calabi–Yau Landscape* (Springer, 2021).
9. Douglas, M. R. *Nature Rev. Phys.* 4, 145–146 (2022).
10. He, Y.-H. *Nature Rev. Phys.* 6, 546–553 (2024).
11. Davies, A. et al. *Nature* 600, 70–74 (2021).
12. He, Y.-H., Lee, K.-H., Oliver, T. & Pozdnyakov, A. *Exp. Math.* 34, 528–540 (2025).
13. Novikov, A. et al. Prépublication sur arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.13131 (2025).
14. Georgiev, B., Gómez-Serrano, J., Tao, T. & Wagner, A. Z. Prépublication sur arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2511.02864 (2025).
15. Gowers, W. T., Green, B., Manners, F. & Tao, T. Ann. Math. 201, 515–549 (2025).